21世纪高考的必考点,竟然是16世纪数学界最强的一次发明

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  对数在手

  计算我有

“9710.3265÷2.1829=?”,她毫不犹豫用起了计算器。

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  这不禁让超模君在想,在那个计算器还没有出现的时代,古人们究竟是怎么进行庞大又繁琐的计算呢?

  先给大家剧透一下,我们今天要说的是对数!请记住它,必考题。

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  对数的由来

  我们都知道,自然对数的底e=2.718281828……在数学中是一个重要的常数。

  可是,你知道这个常数是怎么来的吗?

  要知道,在“大航海时代”是没有计算器这种东西的!

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  所以,当时的科学家们都忙着手算呢。

  特别是天文学家,加班加点忙着手算:星球轨道与星球位置关系时需要涉及的乘法、除法、开平方与开立方......

  正所谓:手算一直爽,一直手算一直爽(才怪)。

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  终于有一天,这些天文学家爆发了(其实是不想加班了)!开始寻求计算更快的方法。

  1594年, 身为富二代的约翰纳皮尔(John Napier)作为一个天文爱好者,为了寻求一种球面三角计算的简便方法,不经意间发现了等比数列和等差数列的项之间对应关系后,就构造出了对数方法。

  接着,他用了整整20年的时间,在计算对数。

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  终于在1614年6月,纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著《奇妙的对数定律说明书》。

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  纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》

  纳皮尔在书中首次提出对数原理,因此人们也称其为纳皮尔对数:Nap logX。

  不仅如此,这本书还令纳皮尔,收获了一大帮科学家迷弟,妥妥的人生赢家。

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  那么,问题来了!他创造的对数究竟有多牛逼呢?

  对数的出现是数学方法的一次革命

  纳皮尔的牛逼之处在于,他提出对数的第二年,有人就利用它编制出了对数表,并附录在纳皮尔的书中。

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  当时的对数表

  但可惜,当时人们并没有“对数函数的底”这个概念,也不知道什么是数e。

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  直到18世纪,欧拉把对数函数与指数函数联系起来,将对数函数看成指数函数的反函数,这时才有了对数函数的底这个概念。

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  不仅如此,欧拉还发现,被人们称作自然对数底的数恰好就是数e。

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  要知道,有了对数,就可将乘除运算转化为加减运算,即

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  同样地,我们也可以通过对数,把幂运算转换成乘法运算,即lgab=blga。

  这样子,我们就可以不用计算器来解决表妹的问题了。

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  我们可以取它的对数,通过对数表查出lg9710.3265=3.9872和lg2.1829=0.3390,把它们相减得到3.6482,再查反对数表,就可求出9710.3265÷2.1829的值4448.3607。

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  现代对数表中的一部分

  有人可能会感到疑惑:那为什么不直接用计算器来计算呢?

  这个方法算出来的是近似值,想要误差小的答案还要查更精准的对数表。

  也许是我们从小就受到了计算器的影响,很多人已经无法体会到,对数的出现是数学方法史上一次革命性的里程碑。

  特别是对于天文学家来说,对数的出现简直是让繁琐的计算变得简单起来。

  就连开普勒也是通过此方法来进行行星轨道计算的。

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  不仅如此,法国数学家和天文学家拉普拉斯也对此称赞道:

  一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算,而是拿他一生中的工作多少来衡量,那么可以说,对数的发明等于延长了人类的寿命。

  其实他的意思是说:

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  这句话,在当时的天文学圈里,无人不知无人不晓。

  生活中的对数

  好了,接下来,超模君要开始装逼了!

  为了让模友们更容易理解,我就举个栗子:

  当我们去商店买衣服的时候,

  超模君数学好物店的衣服,原价是100元,活动价是95元。刘强西服装店的衣服,原价是10000元,活动价是9995元。

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  那么,问题来了:你会在哪一家店剁手呢?

  肯定是超模君的数学好物店啦。这是为什么呢?

  因为在这两家店中,消费者实际省的都是5元,但是在超模君的数学好物店中,5元相对于总额来说,是一个不小的数字;而在刘强西服装店中,5元相对于总额微不足道。

  这就是营销学中著名的韦伯-费希纳定律:消费者对价格的感受与基础价格的水平有关,而且消费者对价格的感受更多地取决于相对价值,而非绝对价值。

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  韦伯-费希纳定律(K=△I/I)

  简单来说,人类的感觉强度与刺激强度的对数成正比,即S=KlgR。

  也就是说,长期施加同一刺激,你会感觉到刺激越来越小。

  但是,只要出现一个新的刺激点,你会感觉到刺激越来越大。

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